Integration of Accelerometers

3-axis accelerometer တွေကို ကိုယ်ထည်အမာ တစ်ခုမှာ လိုအပ်ချက်နဲ့ ကိုက်ညီသလို တပ်ထားပါတယ်။ အဲဒီ ကိုယ်ထည်အမာ ကလည်း ရွေ့ချင်တဲ့ အဖြောင့် (linear) နဲ့ အလှည့် (angular) လှုပ်ရှားမှုတွေနဲ့ ရွေ့နေပါတယ်။ တပ်ထားတဲ့ accelerometer တွေက linear acceleration တွေကိုပဲ အာရုံခံနိုင်တဲ့ အတွက် angular ရွေ့လျားမှု တွေကို မသိဘူး ဖြစ်နေပါတယ်။

သိချင်တာ တစ်ခုက accelerometer တွေ အများကြီးက တိုင်းတာလို့ ရတဲ့ တန်ဖိုးတွေကို ပေါင်းပြီး ထပ်တူညီတဲ့ စုပေါင်း integrated equivalent accelerometer တစ်ခုအနေနဲ့ ရနိုင်မလား ဆိုတာပါပဲ။
စဉ်းစားကြည့်လိုက်တော့ ရနိုင်တယ် လို့ ထင်ပါတယ်။

တကယ်လို့ accelerometer အရေအတွက် n ခုရဲ့ acceleration တွေက
$$ \mathbf{a}_1, \mathbf{a}_2, \mathbf{a}_3, \ldots, \mathbf{a}_n, \,$$
ဖြစ်ပြီး၊ သူတို့ရဲ့ နေရာတွေက
$$ \mathbf{P}_1, \mathbf{P}_2, \mathbf{P}_3, \ldots, \mathbf{P}_n, \,$$
ဖြစ်မယ်ဆိုရင် ညီမျှတဲ့ integrated equivalent accelerometer ရဲ့ တန်ဖိုး \( \mathbf{a}_{eq} \), က
$$ \mathbf{a}_{eq}= \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \mathbf{a}_{i} \,$$
ဖြစ်ပြီး, နေရာ \( \mathbf{P}_{eq} \) က
$$ \mathbf{P}_{eq}= \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \mathbf{P}_{i}\,$$ မှာ ရှိပါမယ်။
ညီမျှခြင်းတွေကို စစ်ဖို့ octave simulation ရေးကြည့်လိုက်ပါတယ်။ source code တွေကို https://github.com/yan9a/Accelerometer_Integration မှာ တွေ့နိုင်ပါတယ်။

အဓိက run ရမယ့်ဖိုင်က acc_i.m ဖြစ်ပါတယ်။ သူက GenerateSin.m ဆိုတဲ့ function ကို သုံးပြီး sinusoidal waveform ကိုထုတ်ပါတယ်။ CalculateAcc2.m ကတော့ နေရာ {j} မှာရှိတဲ့ acceleration ကို နေရာ {i} ရဲ့ တန်ဖိုးက တဆင့် angular motion သုံးပြီး ရှာပါတယ်။ AddWhiteNoise.m က normally distributed noise ကို signal မှာ ထည့်ပေးပါတယ်။ နောက်ဆုံးမှာ ညီမျှခြင်းနဲ့ တွက်လို့ရတဲ့ အဖြေနဲ့ simulation လုပ်လို့ရတဲ့ အဖြေတွေကို နှိုင်းယှဉ်ပြီး 3 dimensions မှာ plots လုပ်ပြပါတယ်။

အောက်မှာ Latt et al. [1] ရဲ့ ဆောင်းပါး ကနေ ထုတ်နုတ်ပြီး CalculateAcc2.m မှာသုံးထားတဲ့ ညီမျှခြင်းကို ရှင်းထားပါတယ်။ အမာကိုယ်ထည် တစ်ခုရဲ့ နေရာ {i} မှာ ရှိတဲ့ စုစုပေါင်း acceleration \(A_i\) က inertial acceleration of the body, \(A_{IN}\), Gravity, G, နဲ့ rotation induced accelerations တွေ ပေါင်းထားပါတယ်။ အဲဒီမှာ rotation induced acceleration ဆိုတာက centripetal accelerations, \(A_C\), နဲ့ the tangential accelerations, \(A_T\) တွေဖြစ်ပါတယ်။ $$ A_i = A_{IN} + G + A_C + A_T $$
$$ A_i = A_{IN} + G + \Omega \times (\Omega \times R) + \alpha \times R $$
အဲဒီမှာ \( \Omega = \begin{bmatrix} \omega_x & \omega_y & \omega_z \end{bmatrix} \) က the angular velocity vector၊ R က unknown instantaneous center of rotation ကနေ {i} ထိရှိတဲ့ vector ၊ \( \alpha = \begin{bmatrix} \alpha_x & \alpha_y & \alpha_z \end{bmatrix} \) က the angular acceleration vector ၊ သင်္ကေတ \( \times \) က cross product operation တွေဖြစ်ပါတယ်။
နေရာ {j} အတွက်လည်း အလားတူတွက်ပြီး၊ နုတ်လဒ် ရှာကြည့် လိုက်မယ် ဆိုရင် အောက်က အတိုင်း ရလာ ပါမယ်။ $$ A_j = A_{j} + \Omega \times (\Omega \times R_{ij}) + \alpha \times R_{ij} $$ အဲဒီမှာ \( R_{ij} = \begin{bmatrix} R_x & R_y & R_z \end{bmatrix} \) က {i} ကနေ {j} ထိ vector ဖြစ်ပါတယ်။

Reference:

[1] Win Tun Latt, U-Xuan Tan, Cameron N. Riviere, Wei Tech Ang, Placement of accelerometers for high sensing resolution in micromanipulation, Sensors and Actuators A: Physical, Volume 167, Issue 2, June 2011, Pages 304-316, ISSN 0924-4247, http://dx.doi.org/10.1016/j.sna.2011.03.001. (http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0924424711001282)