Denavit-Hartenberg Representation of Robots

D-H model ဟာ robot links နဲ့ joints တွေကို ဖော်ပြဖို့ အတွက် ရိုးရှင်းတဲ့ ပုံစံ တစ်ခု ဖြစ်ပြီး ဘယ်လို robot ပုံစံ မျိုး အတွက် မဆို သုံးလို့ရပါတယ်။ လက်တံ (link) တစ်ခုစီ အတွက် z ဝင်ရိုးနဲ့ x ဝင်ရိုး တို့ကို သတ်မှတ်ပေးဖို့ လိုပါတယ်။ D-H representation မှာ y ဝင်ရိုးကို သုံးစရာ မလိုပါဘူး။ L_k ကို link k အတွက် frame လို့ သတ်မှတ်ကြမယ် ဆိုပါစို့။

၁။ Joint အားလုံး အတွက် Z ဝင်ရိုးကို သတ်မှတ်ပါ

Joint k+1 ရဲ့ ဝင်ရိုးကို z^k လို့ သတ်မှတ်ပါ။ အကယ်၍ လည်တဲ့ revolute joint မျိုးဆိုရင် z axis ကို လည်တဲ့ဖက် အတိုင်း right hand rule သုံးပြီး သတ်မှတ်ပါ။ အကယ်၍ ဆန့်ထွက်တဲ့ prismatic joint မျိုးဆိုရင် z-axis ကို ဆန့်ထွက်တဲ့ ဖက် အတိုင်း သတ်မှတ်ပါ။

၂။ Origin များကို သတ်မှတ်ပါ

z^k နဲ့ z^k-1 တို့ အချင်းချင်း ဖြတ်သွားတဲ့ နေရာကို L^k ရဲ့ origin လို့ သတ်မှတ်ပါ။ အကယ်၍ မဖြတ်ခဲ့ ရင် z^k ရော z^k-1 ကိုပါ ထောင့်မတ်ကျတဲ့ common normal နဲ့ z^k နဲ့ ဖြတ်တဲ့နေရာကို ယူပါ။ လိုင်း နှစ်လိုင်း ဟာ ဘယ်လိုပဲ ရှိ ရှိ နှစ်လိုင်း စလုံးကို ထောင့်မတ်ကျတဲ့ common normal လို့ ခေါ်တဲ့ လိုင်းတစ်လိုင်းတော့ အမြဲရှိပြီး အဲဒီနှစ်လိုင်း ရဲ့ အနီးဆုံး အကွာအဝေး လည်း ဖြစ်ပါတယ်။

၃။ X ဝင်ရိုးများကို သတ်မှတ်ပါ

x^k ကို z^k နဲ့ z^k-1 ကြားက common normal ရဲ့ ဦးတည်ရာ အတိုင်း သတ်မှတ်ပါ။ အကယ်၍ z ဝင်ရိုး အချင်းချင်း ဖြတ်နေရင် x^k ကို z^k နဲ့ရော z^k-1 နဲ့ပါ ထောင့်မတ်ကျ အောင် သတ်မှတ်ပါ။ (z ဝင်ရိုး တွေရဲ့ cross-product ဦးတည်ရာ အတိုင်း လို့ လည်းပြောလို့ ရပါတယ်)။ အကယ်၍ z^k နဲ့ z^k-1 တွေက ပြိုင်နေရင် x^k ကို z^k-1 နဲ့ ဝေးရာကို ဦးတည်ပါ။ အရင် ရှေ့က common normal ရဲ့ ဦးတည်ရာ အတိုင်း ဖြစ်နိုင်ရင် သတ်မှတ်ပါ။

၄။ Y ဝင်ရိုးများကို သတ်မှတ်ပါ

y^k ကို right-handed frame L_k ဖြစ်အောင် သတ်မှတ်ပါ။

၅။ Kinematic Parameter လေးခု ကို ရှာပါ

*θ_k က x^k-1 နဲ့ x^k ကြားက z^k-1 ဝင်ရိုးပေါ်က ထောင့်ပါ။ *d_k က x^k-1 နဲ့ x^k ကြားက z^k-1 ဝင်ရိုး တစ်လျှောက် အကွာအဝေး ပါ။ *a_k က z^k-1 နဲ့ z^k ကြားက x^k ဝင်ရိုး တစ်လျှောက် အကွာအဝေး ပါ။ *α_k က z^k-1 နဲ့ z^k ကြားက x^k ဝင်ရိုးပေါ်က ထောင့်ပါ။

၆။ Frame k-1 မှ Frame k သို့ ပြောင်းခြင်း

*L^k-1 ကို z^k-1 ဝင်ရိုး ပေါ်မှာ θ_k လှည့်လိုက်ရင် x^k-1 နဲ့ x^k နဲ့ အပြိုင်ဖြစ် သွားပါမယ်။ ဘာ့ကြောင့်လဲ ဆိုတော့ common normals တွေ ဖြစ်တဲ့ a^k-1 နဲ့ a^k နှစ်ခုစလုံးက z^k-1 ဝင်ရိုးနဲ့ perpendicular ဖြစ်နေလို့ပါ။ *L^k-1 ကို z^k-1 ဝင်ရိုး တစ်လျှောက် d_k ရွှေ့ရင် x^k-1 နဲ့ x^k က တစ်တန်းတည်း ဖြစ်သွားပါမယ်။ *L^k-1 ကို x^k ဝင်ရိုး တစ်လျှောက် a_k ရွှေ့ရင် L^k-1 နဲ့ L^k တို့ရဲ့ origin တွေဟာ တစ်ထပ်တည်း ဖြစ်သွား ပါမယ်။ *L^k-1 ကို x^k ဝင်ရိုး ပေါ်မှာ α_k လှည့်လိုက်ရင် z^k-1 နဲ့ z^k ဝင်ရိုး တွေဟာ အပြိုင်ဖြစ် သွားပါမယ်။ ဒီအချိန်မှာ frames L^k-1 နဲ့ L^k တို့ဟာ တထပ်တည်း ကျသွားပါပြီ။


simulation လုပ်ကြည့်မယ် ဆိုရင် Robotassist ဆိုတဲ့ free software လေးက အဆင်ပြေမယ် ထင်ပါတယ်။
Ref:
Introduction to Robotics -Analysis, Control, Applications; Second Edition, Saeed Benjamin Niku
Fundamental of Robotics -Analysis & Control, Robert J. Schilling